特異点論を用いた微分幾何学の研究

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氏名
加世堂 公希
E-mail
kasedou@akita-nct.ac.jp
職名
准教授
学位
博士(理学)
所属学会・協会
日本数学会(幾何学・トポロジー)
キーワード
特異点論、微分幾何学、ローレンツ幾何学
技術相談
提供可能技術
・特異点論
・微分幾何学 (曲線・曲面)
・ローレンツ計量


研究内容

 微分幾何学は、曲線や曲面などに代表されるような多様体の性質を調べたりする分野です。  空間内における曲線や曲面にはその曲がり具合を表すいくつかの曲率が定められます。曲面の曲率の代表的なものとしてガウス曲率があります。例えば、平面のガウス曲率は0で、3次元空間内にある球のガウス曲率は半径の平方の逆数に等しくなります。  空間には計量という2点間の距離を測るような「ものさし」が存在します。同じ空間でも計量(第一基本量)が変わると、2点間の長さや面積も変わることがあります。  身近な例として世界地図があります。ガウスは3次元空間内のガウス曲率が第一基本量のみを用いて表されることを発見し、さらに平面と球のガウス曲率が異なることから、地球上の世界を平坦な地図に正確に表されないことを証明しました。(正確には、地図を正確に表すというのは、第一基本量を変えないという意味です) 一方、特異点論は関数や可微分写像の臨界点(極値を取り得る点)等についての情報を調べる分野です。ガウス曲率を関数とみなすと、その臨界点はガウス曲率が0になる部分に対応します。    私は、ローレンツ計量と呼ばれる正定値性を外した計量を持つ空間(ド・ジッター空間、ミンコフスキー空間)の曲線や曲面を研究しています。私はこれまでに、曲面などのガウス曲率に関する性質を調べてきましたが、最近では法線方向から定められる第二基本量から定められる漸近線の局所的分類に興味があり、研究を行っています。漸近線の方程式は4次方程式の解の分類に関係し、4層の曲線群の重ね合わせの分類の問題が存在します。この問題を解決するための研究を行っております。  

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